Câu hỏi 99
Cho $n$ là số nguyên dương và $u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{n}$ là các số nguyên dương không lớn hơn $2^{k}$, với $k \geq 3$ là một số nguyên. Một biểu diễn của số nguyên không âm $t$ là một dãy các số nguyên không âm $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ sao cho
$$
t = a_{1} u_{1} + a_{2} u_{2} + \cdots + a_{n} u_{n}
$$
Chứng minh rằng nếu số nguyên không âm $t$ có một biểu diễn thì nó cũng có một biểu diễn trong đó có ít hơn $2k$ số trong các số $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ khác không.
$$
t = a_{1} u_{1} + a_{2} u_{2} + \cdots + a_{n} u_{n}
$$
Chứng minh rằng nếu số nguyên không âm $t$ có một biểu diễn thì nó cũng có một biểu diễn trong đó có ít hơn $2k$ số trong các số $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ khác không.