Câu hỏi 97
a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$ tồn tại số nguyên $n \geq m$ sao cho
$$
\left\lfloor\frac{n}{1}\right\rfloor \cdot\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor \cdots\left\lfloor\frac{n}{m}\right\rfloor=\binom{n}{m} \tag{*}
$$
b. Ký hiệu $p(m)$ là số nguyên nhỏ nhất $n \geq m$ sao cho đẳng thức (*) đúng. Chứng minh rằng $p(2018)=p(2019)$.
Chú ý: Với số thực $x$, ta ký hiệu $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
$$
\left\lfloor\frac{n}{1}\right\rfloor \cdot\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor \cdots\left\lfloor\frac{n}{m}\right\rfloor=\binom{n}{m} \tag{*}
$$
b. Ký hiệu $p(m)$ là số nguyên nhỏ nhất $n \geq m$ sao cho đẳng thức (*) đúng. Chứng minh rằng $p(2018)=p(2019)$.
Chú ý: Với số thực $x$, ta ký hiệu $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.