Câu hỏi 90
Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $a$, $b$, $c$, nội tiếp đường tròn bán kính $R$, và gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của nó. Gọi $P_{1}$, $P_{2}$ và $P_{3}$ lần lượt là diện tích các tam giác $ABI$, $BCI$ và $CAI$. Chứng minh rằng
$$
\frac{R^{4}}{P_{1}^{2}}+\frac{R^{4}}{P_{2}^{2}}+\frac{R^{4}}{P_{3}^{2}} \geq 16
$$
$$
\frac{R^{4}}{P_{1}^{2}}+\frac{R^{4}}{P_{2}^{2}}+\frac{R^{4}}{P_{3}^{2}} \geq 16
$$