Câu hỏi 74
a. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ có hai chữ số với tính chất sau: cả hai số nguyên thu được khi xóa một trong hai chữ số trong biểu diễn thập phân của $n$ đều là ước (nguyên dương) của $n$.
b. Cho $n\gt 10$ là một số nguyên được viết bằng $k$ chữ số thập phân, tất cả đều khác không. Giả sử mỗi số nguyên thu được khi xóa một trong $k$ chữ số trong biểu diễn thập phân của $n$ đều là ước (nguyên dương) của $n$. Chứng minh rằng nhất thiết $k=2$.
Ví dụ. Với $n=123$ ta có $k=3$, và các số nguyên thu được khi xóa các chữ số của $n$ là $23,13,12$.
b. Cho $n\gt 10$ là một số nguyên được viết bằng $k$ chữ số thập phân, tất cả đều khác không. Giả sử mỗi số nguyên thu được khi xóa một trong $k$ chữ số trong biểu diễn thập phân của $n$ đều là ước (nguyên dương) của $n$. Chứng minh rằng nhất thiết $k=2$.
Ví dụ. Với $n=123$ ta có $k=3$, và các số nguyên thu được khi xóa các chữ số của $n$ là $23,13,12$.