Câu hỏi 65
Cho tam giác $ABC$ với $AB = AC$ và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Các đường thẳng $BI$ và $CI$ cắt $\Gamma$ lần thứ hai tại các điểm lần lượt ký hiệu là $M$ và $N$. Gọi $D$ là một điểm khác trên $\Gamma$, nằm trên cung $BC$ không chứa $A$, và gọi $E, F$ lần lượt là giao điểm của $AD$ với $BI$ và với $CI$. Cuối cùng, gọi $P$ và $Q$ lần lượt là giao điểm của $DM$ với $CI$ và của $DN$ với $BI$.
i. Chứng minh rằng các điểm $D, I, P, Q$ cùng nằm trên một đường tròn $\Omega$.
ii. Chứng minh rằng các đường thẳng $CE$ và $BF$ cắt nhau tại một điểm nằm trên $\Omega$.
i. Chứng minh rằng các điểm $D, I, P, Q$ cùng nằm trên một đường tròn $\Omega$.
ii. Chứng minh rằng các đường thẳng $CE$ và $BF$ cắt nhau tại một điểm nằm trên $\Omega$.