Câu hỏi 55
Trong tam giác $ABC$, các điểm $P, Q$ nằm trên đường phân giác ngoài của góc $A$ sao cho $P, B$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $AC$ và $Q$ nằm ở phía còn lại. Đường thẳng qua $P$ vuông góc với $AB$ cắt đường thẳng qua $Q$ vuông góc với $AC$ tại $X$. Các điểm $P', Q'$ lần lượt được chọn trên $PB, QC$ sao cho $QX = Q'X$ và $PX = P'X$. Gọi $T$ là điểm chính giữa cung $BC$ (cung không chứa $A$) của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $P', Q', T$ thẳng hàng khi và chỉ khi
$$
\widehat{PBA} + \widehat{QCA} = 90^\circ
$$
$$
\widehat{PBA} + \widehat{QCA} = 90^\circ
$$