Câu hỏi 54
Cho $k \in \mathbb{Z}^+$ là một số cố định. Tìm tất cả các hàm số $f : \mathbb{Z}^+ \rightarrow \mathbb{Z}^+$ sao cho có vô hạn số nguyên tố $q$ mà $q^k$ thuộc tập giá trị của $f$, và đồng thời với mọi $m, n \in \mathbb{Z}^+$
$$
f(m) + f(n) \mid f(m + n)
$$
$$
f(m) + f(n) \mid f(m + n)
$$