Câu hỏi 50
Xét tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\omega$. $P$ là giao điểm của $AC$, $BD$. Các điểm $E$, $F$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB$, $CD$ sao cho $\widehat{APE} = \widehat{DPF}$. Các đường tròn $\omega_1$, $\omega_2$ lần lượt tiếp xúc với $\omega$ tại $X$, $Y$ và cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $PEF$ tại $P$. Chứng minh rằng
$$
\frac{EX}{EY} = \frac{FX}{FY}.
$$
$$
\frac{EX}{EY} = \frac{FX}{FY}.
$$