Câu hỏi 47
Cho $n \gt 1$ là một số nguyên và $a_1, a_2, \dots, a_{n+1}$ là các số nguyên dương phân biệt. Có tồn tại hay không một đa thức $p(x)$ với hệ số nguyên, bậc không quá $n$, thỏa mãn các điều kiện sau?
* $\forall 1 \le i \lt j \le n+1 : \gcd(p(a_i), p(a_j)) \gt 1$
* $\forall 1 \le i \lt j \lt k \le n+1 : \gcd(p(a_i), p(a_j), p(a_k)) = 1$
* $\forall 1 \le i \lt j \le n+1 : \gcd(p(a_i), p(a_j)) \gt 1$
* $\forall 1 \le i \lt j \lt k \le n+1 : \gcd(p(a_i), p(a_j), p(a_k)) = 1$