Câu hỏi 40
Tìm tất cả các hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện sau:
(a) $x + f(y + f(x)) = y + f(x + f(y))$, $\forall x, y \in \mathbb{R}$
(b) Tập hợp $I = \left\{\frac{f(x)-f(y)}{x-y} \mid x, y \in \mathbb{R}, x \neq y\right\}$ là một khoảng. (nghĩa là với hai số bất kì $u, v \in I$ mà $u \le v$, ta có $\forall w \in [u, v] : w \in I$)
(a) $x + f(y + f(x)) = y + f(x + f(y))$, $\forall x, y \in \mathbb{R}$
(b) Tập hợp $I = \left\{\frac{f(x)-f(y)}{x-y} \mid x, y \in \mathbb{R}, x \neq y\right\}$ là một khoảng. (nghĩa là với hai số bất kì $u, v \in I$ mà $u \le v$, ta có $\forall w \in [u, v] : w \in I$)