Câu hỏi 36
Trong tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Cho $\omega$ là một đường tròn nằm trong tam giác $ABC$ và tiếp xúc với $AB, AC$ lần lượt tại $E, F$. Các tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\omega$ tiếp xúc với đường tròn này tại $P, Q$ sao cho $P$ và $B$ nằm cùng phía đối với $AM$. Các đường thẳng $PM, BF$ cắt nhau tại $X$, và $Y$ là giao điểm của $QM, CE$. Nếu $2PM = BC$, chứng minh rằng $XY$ tiếp xúc với $\omega$.