Câu hỏi 34
Cho $A_1, A_2, \ldots, A_k$ là các tập con của $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ sao cho với mọi $1 \le i, j \le k : A_i \cap A_j \ne \emptyset$. Chứng minh rằng tồn tại $n$ số nguyên dương phân biệt $x_1, x_2, \ldots, x_n$ sao cho với mỗi $1 \le j \le k$
$$
\operatorname{lcm}_{i \in A_j} \{x_i\} \gt \operatorname{lcm}_{i \notin A_j} \{x_i\}
$$
$$
\operatorname{lcm}_{i \in A_j} \{x_i\} \gt \operatorname{lcm}_{i \notin A_j} \{x_i\}
$$