Câu hỏi 33
Cho $X$ là một điểm tùy ý trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Các đường thẳng qua $X$ vuông góc với $AB$ và $AC$ cắt $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Điểm $Y$ là tâm của đường tròn đi qua $X, P, Q$. (Nếu $X, P, Q$ trùng nhau thì coi $Y$ là chính điểm đó.)
a. Chứng minh rằng nếu tam giác $ABC$ đều thì khi $X$ di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp, $Y$ di chuyển trên một đường tròn.
b. Chứng minh mệnh đề đảo của phần trước: Nếu khi $X$ di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp mà $Y$ di chuyển trên một đường tròn thì $ABC$ là tam giác đều.
a. Chứng minh rằng nếu tam giác $ABC$ đều thì khi $X$ di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp, $Y$ di chuyển trên một đường tròn.
b. Chứng minh mệnh đề đảo của phần trước: Nếu khi $X$ di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp mà $Y$ di chuyển trên một đường tròn thì $ABC$ là tam giác đều.