Câu hỏi 30
a.
Chứng minh rằng không tồn tại dãy số nguyên dương $a_1, a_2, a_3, \dots$ sao cho với mọi $i, j \in \mathbb{Z}^+$ mà $i \lt j$
$$
\text{gcd}(a_i + j, a_j + i) = 1.
$$
b.
Giả sử $p$ là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng tồn tại dãy số nguyên dương $a_1, a_2, a_3, \dots$ sao cho với mọi $i, j \in \mathbb{Z}^+$ mà $i \lt j$, $\text{gcd}(a_i + j, a_j + i)$ không chia hết cho $p$.
Chứng minh rằng không tồn tại dãy số nguyên dương $a_1, a_2, a_3, \dots$ sao cho với mọi $i, j \in \mathbb{Z}^+$ mà $i \lt j$
$$
\text{gcd}(a_i + j, a_j + i) = 1.
$$
b.
Giả sử $p$ là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng tồn tại dãy số nguyên dương $a_1, a_2, a_3, \dots$ sao cho với mọi $i, j \in \mathbb{Z}^+$ mà $i \lt j$, $\text{gcd}(a_i + j, a_j + i)$ không chia hết cho $p$.