Câu hỏi 27
Cho $n \gt 1$ là một số nguyên dương. Mỗi ô của một bảng $n \times n$ chứa một số nguyên. Giả sử các điều kiện sau được thỏa mãn:
(i) Mỗi số trong bảng đồng dư với $1$ theo modulo $n$;
(ii) Tổng các số trên một hàng bất kì, cũng như tổng các số trên một cột bất kì, đồng dư với $n$ theo modulo $n^{2}$.
Gọi $R_{i}$ là tích các số trên hàng thứ $i$, và $C_{j}$ là tích các số trên cột thứ $j$. Chứng minh rằng các tổng $R_{1} + \cdots + R_{n}$ và $C_{1} + \cdots + C_{n}$ đồng dư với nhau theo modulo $n^{4}$.
(i) Mỗi số trong bảng đồng dư với $1$ theo modulo $n$;
(ii) Tổng các số trên một hàng bất kì, cũng như tổng các số trên một cột bất kì, đồng dư với $n$ theo modulo $n^{2}$.
Gọi $R_{i}$ là tích các số trên hàng thứ $i$, và $C_{j}$ là tích các số trên cột thứ $j$. Chứng minh rằng các tổng $R_{1} + \cdots + R_{n}$ và $C_{1} + \cdots + C_{n}$ đồng dư với nhau theo modulo $n^{4}$.