Câu hỏi 25
Xét 2018 đường tròn đôi một cắt nhau, trong đó không có ba đường tròn nào đồng quy. Các đường tròn này chia mặt phẳng thành các miền được giới hạn bởi các cạnh là cung tròn gặp nhau tại các đỉnh. Chú ý rằng trên mỗi đường tròn có một số chẵn đỉnh. Với mỗi đường tròn, tô xen kẽ các đỉnh trên đường tròn đó bằng màu đỏ và màu xanh. Làm như vậy với mọi đường tròn, mỗi đỉnh được tô màu hai lần, mỗi lần ứng với một trong hai đường tròn cắt nhau tại điểm đó. Nếu hai lần tô trùng nhau tại một đỉnh thì đỉnh đó được gán màu đó; ngược lại, nó trở thành màu vàng. Chứng minh rằng nếu có một đường tròn chứa ít nhất 2061 điểm vàng thì có một miền mà tất cả các đỉnh của nó đều vàng.