Câu hỏi 24
Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương phân biệt. Quá trình vô hạn sau diễn ra trên một bảng ban đầu trống.
(i) Nếu trên bảng có ít nhất một cặp số bằng nhau, ta chọn một cặp như vậy và tăng một số của cặp thêm $a$, số còn lại thêm $b$.
(ii) Nếu không có cặp nào như vậy, ta viết hai lần số $0$ lên bảng.
Chứng minh rằng, bất kể ta lựa chọn thế nào trong (i), thao tác (ii) chỉ được thực hiện hữu hạn lần.
(i) Nếu trên bảng có ít nhất một cặp số bằng nhau, ta chọn một cặp như vậy và tăng một số của cặp thêm $a$, số còn lại thêm $b$.
(ii) Nếu không có cặp nào như vậy, ta viết hai lần số $0$ lên bảng.
Chứng minh rằng, bất kể ta lựa chọn thế nào trong (i), thao tác (ii) chỉ được thực hiện hữu hạn lần.