Câu hỏi 22
Một tháp anti-Pascal là một tập hữu hạn các số được xếp thành một bảng hình tam giác sao cho hàng thứ nhất của bảng chứa một số, hàng thứ hai chứa hai số, hàng thứ ba chứa ba số, và cứ thế tiếp tục; và, trừ các số ở hàng dưới cùng, mỗi số bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai số ở ngay dưới nó. Ví dụ, tam giác dưới đây là một tháp anti-Pascal có bốn hàng, trong đó mỗi số nguyên từ 1 đến $1+2+3+4=10$ xuất hiện đúng một lần:
$$
\begin{aligned}
& 4 \\
& 2\ 6 \\
& 5\ 7\ 1 \\
& 8\ 3\ 10\ 9 .
\end{aligned}
$$
Có thể tạo một tháp anti-Pascal có 2018 hàng, dùng mỗi số nguyên từ 1 đến $1+2+\cdots+2018$ đúng một lần hay không?
$$
\begin{aligned}
& 4 \\
& 2\ 6 \\
& 5\ 7\ 1 \\
& 8\ 3\ 10\ 9 .
\end{aligned}
$$
Có thể tạo một tháp anti-Pascal có 2018 hàng, dùng mỗi số nguyên từ 1 đến $1+2+\cdots+2018$ đúng một lần hay không?