Câu hỏi 18
Cho một tập hợp $S$ bất kỳ gồm các số nguyên dương. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai khẳng định sau là đúng:
(1) Tồn tại hai tập con hữu hạn phân biệt $F$ và $G$ của $S$ sao cho $\sum_{x \in F} 1 / x = \sum_{x \in G} 1 / x$;
(2) Tồn tại một số hữu tỉ dương $r \lt 1$ sao cho $\sum_{x \in F} 1 / x \neq r$ với mọi tập con hữu hạn $F$ của $S$.
(1) Tồn tại hai tập con hữu hạn phân biệt $F$ và $G$ của $S$ sao cho $\sum_{x \in F} 1 / x = \sum_{x \in G} 1 / x$;
(2) Tồn tại một số hữu tỉ dương $r \lt 1$ sao cho $\sum_{x \in F} 1 / x \neq r$ với mọi tập con hữu hạn $F$ của $S$.