Câu hỏi 14
Có ba đống đồng xu, lần lượt có $a$, $b$ và $c$ đồng xu, trong đó $a$, $b$, $c \ge 2015$ là các số nguyên dương. Cho phép các thao tác sau:
(1) Chọn một đống có số chẵn đồng xu và lấy hết đồng xu khỏi đống đó. Thêm vào mỗi đống còn lại một số đồng xu bằng một nửa số đã lấy ra; hoặc
(2) Chọn một đống có số lẻ đồng xu và có ít nhất $2017$ đồng xu. Lấy ra $2017$ đồng xu từ đống này. Thêm $1009$ đồng xu vào mỗi đống còn lại.
Giả sử có đủ nhiều đồng xu dự trữ. Tìm tất cả các bộ ba có thứ tự $(a, b, c)$ sao cho sau một dãy hữu hạn các thao tác được phép, tồn tại một đống có ít nhất $2017^{2017}$ đồng xu.
(1) Chọn một đống có số chẵn đồng xu và lấy hết đồng xu khỏi đống đó. Thêm vào mỗi đống còn lại một số đồng xu bằng một nửa số đã lấy ra; hoặc
(2) Chọn một đống có số lẻ đồng xu và có ít nhất $2017$ đồng xu. Lấy ra $2017$ đồng xu từ đống này. Thêm $1009$ đồng xu vào mỗi đống còn lại.
Giả sử có đủ nhiều đồng xu dự trữ. Tìm tất cả các bộ ba có thứ tự $(a, b, c)$ sao cho sau một dãy hữu hạn các thao tác được phép, tồn tại một đống có ít nhất $2017^{2017}$ đồng xu.