Câu hỏi 3
Trong mặt phẳng cho 16 điểm đôi một phân biệt, ký hiệu là $A_{i, j}$ với $i, j \in \{1,2,3,4\}$. Các điểm này thỏa mãn các quan hệ thẳng hàng và đồng viên sau:
$\triangleright$ với mọi $i \in \{1,2,3,4\}$, các điểm $A_{i, 1}, A_{i, 2}, A_{i, 3}$ và $A_{i, 4}$ thẳng hàng;
$\triangleright$ với mọi $j \in \{1,2,3,4\}$, các điểm $A_{1, j}, A_{2, j}, A_{3, j}$ và $A_{4, j}$ thẳng hàng;
$\triangleright$ các tứ giác $A_{1,1} A_{1,2} A_{2,2} A_{2,1}, A_{2,1} A_{2,2} A_{3,2} A_{3,1}, A_{3,1} A_{3,2} A_{4,2} A_{4,1}, A_{1,2} A_{1,3} A_{2,3} A_{2,2}$, $A_{1,3} A_{1,4} A_{2,4} A_{2,3}, A_{1,1} A_{2,2} A_{2,3} A_{1,4}$ và $A_{1,1} A_{2,2} A_{3,2} A_{4,1}$ là các tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng tứ giác $A_{4,1} A_{3,2} A_{3,3} A_{4,4}$ cũng nội tiếp.
Chú ý: một tứ giác được gọi là nội tiếp nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn.
$\triangleright$ với mọi $i \in \{1,2,3,4\}$, các điểm $A_{i, 1}, A_{i, 2}, A_{i, 3}$ và $A_{i, 4}$ thẳng hàng;
$\triangleright$ với mọi $j \in \{1,2,3,4\}$, các điểm $A_{1, j}, A_{2, j}, A_{3, j}$ và $A_{4, j}$ thẳng hàng;
$\triangleright$ các tứ giác $A_{1,1} A_{1,2} A_{2,2} A_{2,1}, A_{2,1} A_{2,2} A_{3,2} A_{3,1}, A_{3,1} A_{3,2} A_{4,2} A_{4,1}, A_{1,2} A_{1,3} A_{2,3} A_{2,2}$, $A_{1,3} A_{1,4} A_{2,4} A_{2,3}, A_{1,1} A_{2,2} A_{2,3} A_{1,4}$ và $A_{1,1} A_{2,2} A_{3,2} A_{4,1}$ là các tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng tứ giác $A_{4,1} A_{3,2} A_{3,3} A_{4,4}$ cũng nội tiếp.
Chú ý: một tứ giác được gọi là nội tiếp nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn.