Câu hỏi 167
Cho $\Gamma_{1}$ và $\Gamma_{2}$ là hai đường tròn cắt nhau tại $M$ và $N$. Gọi $A$ và $B$ là các tiếp điểm của hai đường tròn này với tiếp tuyến chung ngoài của chúng gần $M$ hơn. Gọi $C$ và $D$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ và $B$ qua $M$, và $E$, $F$ lần lượt là giao điểm (khác $M$) của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCD$ với $\Gamma_{1}$ và $\Gamma_{2}$. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $MEF$ và $NEF$ có cùng bán kính.