Câu hỏi 165
Một dãy $\left(a_{n}\right)_{n \geqslant 0}$ được xác định như sau: chọn $a_{0}, a_{1} \in \mathbb{N}^{*}$, và với mọi số nguyên $n \geqslant 0$, đặt
$$
a_{n+2}=\left\lfloor\frac{2 a_{n}}{a_{n+1}}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 a_{n+1}}{a_{n}}\right\rfloor,
$$
trong đó $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng tồn tại $m \in \mathbb{N}$ sao cho $a_{m}=4$ và $a_{m+1} \in\{3,4\}$.
$$
a_{n+2}=\left\lfloor\frac{2 a_{n}}{a_{n+1}}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 a_{n+1}}{a_{n}}\right\rfloor,
$$
trong đó $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng tồn tại $m \in \mathbb{N}$ sao cho $a_{m}=4$ và $a_{m+1} \in\{3,4\}$.