Câu hỏi 157
Cho $q$ là một số thực. Margaret viết 10 số thực đôi một phân biệt trên một dòng. Sau đó cô viết thêm ba dòng như sau:
$\triangleright$ trên dòng thứ $2$, cô viết tất cả các số có dạng $a-b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số thực (không nhất thiết phân biệt) của dòng thứ $1$;
$\triangleright$ trên dòng thứ $3$, cô viết tất cả các số có dạng $q a b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số thực (không nhất thiết phân biệt) của dòng thứ $2$;
$\triangleright$ trên dòng thứ $4$, cô viết tất cả các số có dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}$, trong đó $a, b, c$ và $d$ là các số thực (không nhất thiết phân biệt) của dòng thứ $2$.
Tìm tất cả các số thực $q$ sao cho, dù 10 số viết trên dòng thứ $1$ là gì đi nữa, mọi số trên dòng thứ $3$ cũng đều có mặt trên dòng thứ $4$.
$\triangleright$ trên dòng thứ $2$, cô viết tất cả các số có dạng $a-b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số thực (không nhất thiết phân biệt) của dòng thứ $1$;
$\triangleright$ trên dòng thứ $3$, cô viết tất cả các số có dạng $q a b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số thực (không nhất thiết phân biệt) của dòng thứ $2$;
$\triangleright$ trên dòng thứ $4$, cô viết tất cả các số có dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}$, trong đó $a, b, c$ và $d$ là các số thực (không nhất thiết phân biệt) của dòng thứ $2$.
Tìm tất cả các số thực $q$ sao cho, dù 10 số viết trên dòng thứ $1$ là gì đi nữa, mọi số trên dòng thứ $3$ cũng đều có mặt trên dòng thứ $4$.