Câu hỏi 138
Dãy số thực dương $a_1, a_2, a_3, \dots$ thỏa mãn $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ với mọi $n \ge 3$. Dãy $b_1, b_2, b_3, \dots$ được xác định bởi $b_1 = a_1$, $b_n = a_n + (b_1 + b_3 + \dots + b_{n-1})$ với $n \gt 1$ chẵn, và $b_n = a_n + (b_2 + b_4 + \dots + b_{n-1})$ với $n \gt 1$ lẻ. Chứng minh rằng nếu $n \ge 3$ thì $\frac{1}{3} \lt \frac{b_n}{n \cdot a_n} \lt 1$.