Câu hỏi 135
Trên mặt phẳng cho các điểm phân biệt $O$, $A$, $B$, $K_1$, $\ldots$, $K_n$, $L_1$, $\ldots$, $L_n$ sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Các đoạn thẳng mở $K_1L_1$, $\ldots$, $K_nL_n$ được tô màu đỏ, các điểm khác trên mặt phẳng không được tô màu. Một *đường đi hợp lệ* từ điểm $O$ đến điểm $X$ là một đường gấp khúc có đỉnh đầu và đỉnh cuối lần lượt là $O$ và $X$, không chứa điểm đỏ nào. Ví dụ, với $n = 1$, $K_1 = (-1; 0)$, $L_1 = (1; 0)$, $O = (0; -1)$ và $X = (0; 1)$, thì $OK_1X$ và $OL_1X$ là các ví dụ về đường đi hợp lệ từ $O$ đến $X$; không có đường đi hợp lệ nào ngắn hơn. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho có thể xảy ra tình huống: trên mọi đường đi hợp lệ ngắn nhất từ $O$ đến $A$, đỉnh đầu tiên khác $O$ gần $B$ hơn gần $A$, và trên mọi đường đi hợp lệ ngắn nhất từ $O$ đến $B$, đỉnh đầu tiên khác $O$ gần $A$ hơn gần $B$.