Câu hỏi 120
Cho $n$ và $m$ là các số nguyên dương, $n \ge m$. Có một bảng trò chơi kích thước $1 \times n$ được chia thành $n$ ô vuông đơn vị và một lượng không giới hạn các băng dính kích thước $1 \times m$. Ở mỗi lượt, người chơi dán một băng dính phủ đúng $m$ ô vuông đơn vị liên tiếp trên bảng, trong đó có ít nhất một ô chưa bị băng dính nào phủ. Hai người chơi lần lượt đi và người không thể đi được nữa là người thua.
a) Chứng minh rằng nếu $n$ và $m$ cùng tính chẵn lẻ thì người chơi thứ nhất có thể thắng bất kể đối thủ chơi thế nào.
b) Có đúng không, rằng mỗi khi $n$ và $m$ khác tính chẵn lẻ thì người chơi thứ hai có thể thắng bất kể người chơi thứ nhất chơi thế nào?
a) Chứng minh rằng nếu $n$ và $m$ cùng tính chẵn lẻ thì người chơi thứ nhất có thể thắng bất kể đối thủ chơi thế nào.
b) Có đúng không, rằng mỗi khi $n$ và $m$ khác tính chẵn lẻ thì người chơi thứ hai có thể thắng bất kể người chơi thứ nhất chơi thế nào?