Câu hỏi 91
Xét các số nguyên dương $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác không suy biến, thỏa mãn $\text{ƯCLN}(a, b, c) = 1$ và các phân số
$$
\frac{a^2 + b^2 - c^2}{a + b - c}, \quad \frac{b^2 + c^2 - a^2}{b + c - a}, \quad \frac{c^2 + a^2 - b^2}{c + a - b}
$$
đều là số nguyên. Chứng minh rằng tích các mẫu số của ba phân số là một số chính phương hoặc gấp đôi một số chính phương. (Jaromír Šimša)
$$
\frac{a^2 + b^2 - c^2}{a + b - c}, \quad \frac{b^2 + c^2 - a^2}{b + c - a}, \quad \frac{c^2 + a^2 - b^2}{c + a - b}
$$
đều là số nguyên. Chứng minh rằng tích các mẫu số của ba phân số là một số chính phương hoặc gấp đôi một số chính phương. (Jaromír Šimša)