Câu hỏi 40
Tìm tất cả các số nguyên dương $n \ge 2$ thỏa mãn điều kiện sau: Với mọi số nguyên $a_1, a_2, \dots, a_n$ có tổng không chia hết cho $n$, tồn tại số nguyên $i \in \{1, 2, \dots, n\}$ sao cho không có số nào trong $n$ số
$$
a_i,\ a_i + a_{i+1},\ \dots,\ a_i + a_{i+1} + \dots + a_{i+n-1}
$$
chia hết cho $n$, trong đó ta quy ước $a_i = a_{i-n}$ khi $i \gt n$.
$$
a_i,\ a_i + a_{i+1},\ \dots,\ a_i + a_{i+1} + \dots + a_{i+n-1}
$$
chia hết cho $n$, trong đó ta quy ước $a_i = a_{i-n}$ khi $i \gt n$.