Câu hỏi 5
Cho $k$ là một số nguyên dương chẵn. Sarah trước tiên chọn một số nguyên dương $N$ lớn hơn $1$ rồi biến đổi nó như sau: mỗi phút, cô chọn một ước nguyên tố $p$ của giá trị hiện tại của $N$ và nhân $N$ hiện tại với $p^{k}-p^{-1}$ để được giá trị tiếp theo của $N$. Chứng minh rằng có vô số số nguyên dương chẵn $k$ sao cho, dù Sarah chọn thế nào, số $N$ của cô đến một lúc nào đó sẽ chia hết cho $2018$.