Câu hỏi 1
Xét một cách sắp xếp các quân cờ trên mặt phẳng, không nhất thiết nằm ở các điểm phân biệt. Ta được phép thực hiện một dãy các bước đi thuộc loại sau: chọn một cặp quân cờ nằm tại các điểm $A$ và $B$ rồi chuyển cả hai quân đó đến trung điểm của $A$ và $B$.
Ta nói một cách sắp xếp $n$ quân cờ là thu gọn được nếu sau hữu hạn bước đi có thể đưa cả $n$ quân cờ về cùng một điểm. Chứng minh rằng mọi cách sắp xếp $n$ quân cờ đều thu gọn được khi và chỉ khi $n$ là một lũy thừa của 2.
Ta nói một cách sắp xếp $n$ quân cờ là thu gọn được nếu sau hữu hạn bước đi có thể đưa cả $n$ quân cờ về cùng một điểm. Chứng minh rằng mọi cách sắp xếp $n$ quân cờ đều thu gọn được khi và chỉ khi $n$ là một lũy thừa của 2.