Câu hỏi 179
Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn. Điểm $H_1$ là trực tâm của $\triangle ABC$, các điểm $A_1$ và $B_1$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ và $B$ qua các đường thẳng $BH_1$ và $AH_1$. Điểm $O_1$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle A_1B_1H_1$. Điểm $H_2$ là trực tâm của $\triangle ABD$, các điểm $A_2$ và $B_2$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ và $B$ qua các đường thẳng $BH_2$ và $AH_2$. Điểm $O_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle A_2B_2H_2$. Ký hiệu đường thẳng $O_1O_2$ là $l_{AB}$. Các đường thẳng $l_{BC}$, $l_{CD}$ và $l_{DA}$ được định nghĩa tương tự. Gọi $l_{AB} \cap l_{BC} = M$, $l_{BC} \cap l_{CD} = N$, $l_{CD} \cap l_{DA} = P$ và $l_{DA} \cap l_{AB} = Q$. Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P$ và $Q$ cùng nằm trên một đường tròn.