Câu hỏi 177
a) Xét số nguyên tố $p$ chia hết $10^{n}+1$ với một số nguyên dương $n$ nào đó. Ví dụ, $p=7$ chia hết $10^{3}+1$. Bằng cách phân tích chu kỳ chính của biểu diễn thập phân của $\frac{1}{p}$, hãy kiểm chứng rằng số lần chữ số $i$ xuất hiện bằng số lần chữ số $9-i$ xuất hiện, với mỗi $i \in\{0,1,2, \ldots, 9\}$.
b) Xét số nguyên tố $p$ không chia hết 10 và giả sử chu kỳ của biểu diễn thập phân của $\frac{1}{p}$ có độ dài $2k$. Có phải luôn có thể tách chu kỳ thành hai số có tổng bằng $10^{k}-1$ không? Ví dụ, chu kỳ của $\frac{1}{7}$ có độ dài $6=2k$, vì nó bằng 142857. Để ý rằng $142+857=999=10^{3}-1=10^{k}-1$.
c) Cho
$$
x=\frac{1}{1998}+\frac{1}{19998}+\frac{1}{199998}+\ldots
$$
Khi viết $2x$ dưới dạng số thập phân, chữ số thứ $59$ sau dấu phẩy là chữ số nào?
b) Xét số nguyên tố $p$ không chia hết 10 và giả sử chu kỳ của biểu diễn thập phân của $\frac{1}{p}$ có độ dài $2k$. Có phải luôn có thể tách chu kỳ thành hai số có tổng bằng $10^{k}-1$ không? Ví dụ, chu kỳ của $\frac{1}{7}$ có độ dài $6=2k$, vì nó bằng 142857. Để ý rằng $142+857=999=10^{3}-1=10^{k}-1$.
c) Cho
$$
x=\frac{1}{1998}+\frac{1}{19998}+\frac{1}{199998}+\ldots
$$
Khi viết $2x$ dưới dạng số thập phân, chữ số thứ $59$ sau dấu phẩy là chữ số nào?