Câu hỏi 174
João có một đoạn xích duy nhất gồm $n$ mắt xích, mỗi mắt nặng $1~\mathrm{g}$. Mỗi lần một mắt xích của một đoạn xích nào đó bị cắt rời, ta được 3 đoạn. Ví dụ, nếu một đoạn có 9 mắt và ta cắt mắt thứ tư, ta sẽ có các đoạn với số mắt lần lượt là: 3, 1 và 5. Một mắt bị cắt vẫn nặng $1~\mathrm{g}$.
a) Nếu $n=8$, hãy chỉ ra một ví dụ cách cắt chỉ 2 mắt xích để được các đoạn có thể ghép lại tạo thành mọi khối lượng từ $1~\mathrm{g}$ đến $8~\mathrm{g}$.
b) Nếu $n=16$, hãy chỉ ra một ví dụ cách cắt chỉ 2 mắt xích để được các đoạn có thể ghép lại tạo thành mọi khối lượng từ $1~\mathrm{g}$ đến $16~\mathrm{g}$.
c) Nếu $n=63$, hãy chỉ ra một ví dụ cách cắt chỉ 3 mắt xích để được các đoạn có thể ghép lại tạo thành mọi khối lượng từ $1~\mathrm{g}$ đến $63~\mathrm{g}$.
d) Nếu $n=k \cdot 2^{k}-1$, hãy chỉ ra một ví dụ cách cắt chỉ $k-1$ mắt xích để được các đoạn có thể ghép lại tạo thành mọi khối lượng từ $1~\mathrm{g}$ đến $n~\mathrm{g}$.
a) Nếu $n=8$, hãy chỉ ra một ví dụ cách cắt chỉ 2 mắt xích để được các đoạn có thể ghép lại tạo thành mọi khối lượng từ $1~\mathrm{g}$ đến $8~\mathrm{g}$.
b) Nếu $n=16$, hãy chỉ ra một ví dụ cách cắt chỉ 2 mắt xích để được các đoạn có thể ghép lại tạo thành mọi khối lượng từ $1~\mathrm{g}$ đến $16~\mathrm{g}$.
c) Nếu $n=63$, hãy chỉ ra một ví dụ cách cắt chỉ 3 mắt xích để được các đoạn có thể ghép lại tạo thành mọi khối lượng từ $1~\mathrm{g}$ đến $63~\mathrm{g}$.
d) Nếu $n=k \cdot 2^{k}-1$, hãy chỉ ra một ví dụ cách cắt chỉ $k-1$ mắt xích để được các đoạn có thể ghép lại tạo thành mọi khối lượng từ $1~\mathrm{g}$ đến $n~\mathrm{g}$.