Câu hỏi 154
a) Một giải đấu có 7 đấu thủ. Mỗi người sẽ đấu đúng một trận với mỗi người còn lại. Giải đấu có tổng cộng bao nhiêu trận?
b) Một giải đấu có $n$ đấu thủ và mỗi người sẽ đấu đúng một trận với mỗi người còn lại. Hãy kiểm tra rằng tổng số trận là $\frac{n \cdot (n-1)}{2}$.
c) Một đấu thủ $A$ được gọi là bậc thầy của giải đấu nếu mọi đấu thủ khác hoặc đã thua $A$, hoặc đã thua một người nào đó đã thua $A$. Hãy kiểm tra rằng mọi giải đấu mà mỗi đấu thủ đấu đúng một lần với mỗi người còn lại và không có trận hòa đều luôn có một bậc thầy.
d) João và Maria tham gia một giải đấu mà mỗi vận động viên phải đấu với mỗi người khác đúng một lần. Tuy nhiên, Maria gặp vấn đề sức khỏe và bỏ giải sau khi đã đấu 10 trận, còn João phải rời đi sau trận đấu đầu tiên của mình. Cuối ngày, người ta đếm được tổng cộng 55 trận. Trận đấu duy nhất của João có phải là trận gặp Maria không?
b) Một giải đấu có $n$ đấu thủ và mỗi người sẽ đấu đúng một trận với mỗi người còn lại. Hãy kiểm tra rằng tổng số trận là $\frac{n \cdot (n-1)}{2}$.
c) Một đấu thủ $A$ được gọi là bậc thầy của giải đấu nếu mọi đấu thủ khác hoặc đã thua $A$, hoặc đã thua một người nào đó đã thua $A$. Hãy kiểm tra rằng mọi giải đấu mà mỗi đấu thủ đấu đúng một lần với mỗi người còn lại và không có trận hòa đều luôn có một bậc thầy.
d) João và Maria tham gia một giải đấu mà mỗi vận động viên phải đấu với mỗi người khác đúng một lần. Tuy nhiên, Maria gặp vấn đề sức khỏe và bỏ giải sau khi đã đấu 10 trận, còn João phải rời đi sau trận đấu đầu tiên của mình. Cuối ngày, người ta đếm được tổng cộng 55 trận. Trận đấu duy nhất của João có phải là trận gặp Maria không?