Câu hỏi 146
Một số nguyên $n \geqslant 2$ có đúng $s$ ước dương $1=d_{1}\lt d_{2}\lt \cdots\lt d_{s}=n$ được gọi là tốt nếu tồn tại số nguyên $k$, với $2 \leqslant k \leqslant s$, sao cho $d_{k}\gt 1+d_{1}+\cdots+d_{k-1}$. Một số nguyên $n \geqslant 2$ được gọi là xấu nếu nó không tốt.
a. Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên xấu.
b. Chứng minh rằng trong bảy số nguyên liên tiếp bất kỳ, tất cả đều lớn hơn $2$, luôn có ít nhất bốn số nguyên tốt.
c. Chứng minh rằng có vô hạn dãy gồm bảy số nguyên tốt liên tiếp.
(Gerhard Woeginger, Luxembourg)
a. Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên xấu.
b. Chứng minh rằng trong bảy số nguyên liên tiếp bất kỳ, tất cả đều lớn hơn $2$, luôn có ít nhất bốn số nguyên tốt.
c. Chứng minh rằng có vô hạn dãy gồm bảy số nguyên tốt liên tiếp.
(Gerhard Woeginger, Luxembourg)