Câu hỏi 144
Ở xứ Heptanomisma người ta dùng bốn loại tiền xu khác nhau và ba loại tiền giấy khác nhau, và mệnh giá của chúng là bảy số tự nhiên (khác $0$) đôi một khác nhau. Mệnh giá của tờ tiền giấy nhỏ nhất lớn hơn tổng mệnh giá của bốn đồng xu. Một du khách có đúng một đồng xu mỗi loại và đúng một tờ tiền giấy mỗi loại, nhưng anh ta không đủ tiền mua cuốn sách về tiền cổ mà anh muốn mua. Tuy nhiên, người bán hàng mê toán đề nghị bán cuốn sách cho du khách với một mức giá do du khách tự chọn, miễn là anh ta có thể trả mức giá đó theo nhiều hơn một cách.
(Du khách có thể trả một mức giá theo nhiều hơn một cách nếu có hai tập con khác nhau gồm các đồng xu và tờ tiền của anh ta mà tổng mệnh giá của mỗi tập đều bằng mức giá này.)
a. Chứng minh rằng du khách có thể mua được cuốn sách nếu mệnh giá của mỗi tờ tiền giấy đều nhỏ hơn $49$.
b. Chứng tỏ rằng du khách có thể phải rời cửa hàng tay không nếu mệnh giá của tờ tiền giấy lớn nhất là $49$.
(Du khách có thể trả một mức giá theo nhiều hơn một cách nếu có hai tập con khác nhau gồm các đồng xu và tờ tiền của anh ta mà tổng mệnh giá của mỗi tập đều bằng mức giá này.)
a. Chứng minh rằng du khách có thể mua được cuốn sách nếu mệnh giá của mỗi tờ tiền giấy đều nhỏ hơn $49$.
b. Chứng tỏ rằng du khách có thể phải rời cửa hàng tay không nếu mệnh giá của tờ tiền giấy lớn nhất là $49$.