Câu hỏi 142
Cho $q \in \mathbb{R}$. Trên bảng có 10 số thực phân biệt. Alex viết ba dòng số như sau:
1. Ở dòng thứ nhất, Alex viết mọi số có dạng $a-b$, trong đó $a, b$ là hai số (không nhất thiết phân biệt) trên bảng;
2. Ở dòng thứ hai, Alex viết mọi số có dạng $qab$, trong đó $a, b$ là hai số (không nhất thiết phân biệt) ở dòng thứ nhất;
3. Ở dòng thứ ba, Alex viết mọi số có dạng $a^2 + b^2 - c^2 - d^2$, trong đó $a, b, c, d$ là bốn số (không nhất thiết phân biệt) ở dòng thứ nhất.
Tìm tất cả các giá trị của $q$ sao cho, bất kể các số trên bảng là gì, mọi số ở dòng thứ hai đều là một số ở dòng thứ ba.
(IMO Shortlist 2017, Bài A2)
1. Ở dòng thứ nhất, Alex viết mọi số có dạng $a-b$, trong đó $a, b$ là hai số (không nhất thiết phân biệt) trên bảng;
2. Ở dòng thứ hai, Alex viết mọi số có dạng $qab$, trong đó $a, b$ là hai số (không nhất thiết phân biệt) ở dòng thứ nhất;
3. Ở dòng thứ ba, Alex viết mọi số có dạng $a^2 + b^2 - c^2 - d^2$, trong đó $a, b, c, d$ là bốn số (không nhất thiết phân biệt) ở dòng thứ nhất.
Tìm tất cả các giá trị của $q$ sao cho, bất kể các số trên bảng là gì, mọi số ở dòng thứ hai đều là một số ở dòng thứ ba.
(IMO Shortlist 2017, Bài A2)