Câu hỏi 141
Cho $p \ge 2$ là một số nguyên tố. Alice và Bob chơi trò chơi sau: lần lượt, mỗi người chọn một chỉ số $i$ trong tập $\{0, 1, 2, \dots, p-1\}$ chưa được ai trong hai người chọn trước đó, rồi chọn một chữ số $a_i$. Alice đi trước. Trò chơi kết thúc khi tất cả các chỉ số đã được chọn. Mục tiêu của Alice là làm cho số
$$
M = a_0 + 10 \cdot a_1 + 10^2 \cdot a_2 + \dots + 10^{p-1} a_{p-1}
$$
chia hết cho $p$, còn mục tiêu của Bob là ngăn cản điều đó.
Chứng minh rằng Alice có chiến lược thắng.
$$
M = a_0 + 10 \cdot a_1 + 10^2 \cdot a_2 + \dots + 10^{p-1} a_{p-1}
$$
chia hết cho $p$, còn mục tiêu của Bob là ngăn cản điều đó.
Chứng minh rằng Alice có chiến lược thắng.