Câu hỏi 112
Hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ nội tiếp trong tam giác vuông $ABC$ (với $\angle C = 90^\circ$) sao cho các điểm $A_1, B_1$ lần lượt nằm trên các cạnh góc vuông $CB$ và $CA$, còn các điểm $C_1, D_1$ nằm trên cạnh huyền $AB$. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $B_1A_1C$ và $BD_1A_1$ cắt nhau tại $A_1$ và $X$, còn các đường tròn ngoại tiếp tam giác $B_1A_1C$ và $AC_1B_1$ cắt nhau tại $B_1$ và $Y$.
Chứng minh rằng các đường thẳng $A_1X$ và $B_1Y$ cắt nhau tại một điểm trên cạnh huyền $AB$.
Chứng minh rằng các đường thẳng $A_1X$ và $B_1Y$ cắt nhau tại một điểm trên cạnh huyền $AB$.