Câu hỏi 104
Xét biểu thức $M(n, m) = |n\sqrt{n^2 + a} - bm|$, trong đó $n$ và $m$ là các số nguyên dương tùy ý, còn các số $a$ và $b$ cố định; hơn nữa, $a$ là số nguyên dương lẻ, và $b$ là số hữu tỉ mà khi viết dưới dạng phân số tối giản thì mẫu số là số lẻ.
Chứng minh rằng
a) chỉ có hữu hạn cặp $(n, m)$ sao cho $M(n, m) = 0$;
b) tồn tại hằng số dương $C$ sao cho bất đẳng thức $M(n, m) \ge C$ đúng với mọi cặp $(n, m)$ mà $M(n, m) \ne 0$.
Chứng minh rằng
a) chỉ có hữu hạn cặp $(n, m)$ sao cho $M(n, m) = 0$;
b) tồn tại hằng số dương $C$ sao cho bất đẳng thức $M(n, m) \ge C$ đúng với mọi cặp $(n, m)$ mà $M(n, m) \ne 0$.