Câu hỏi 93
Cho $\mathbb{T} = \{1, 3, 6, 10, 15, \dots\}$ là tập các số tam giác, tức là các số có dạng $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$. Cho $f$ là một hàm số xác định trên tập các số nguyên dương sao cho
1) $f(n)$ là số nguyên dương với mọi $n$;
2) $f(uv) = f(u)f(v)$ với mọi cặp $(u, v)$ các số nguyên tố cùng nhau;
3) $f(a + b + c) = f(a) + f(b) + f(c)$ với $a, b, c \in \mathbb{T}$.
Chứng minh rằng $f(n) = n$ với mọi $n$.
1) $f(n)$ là số nguyên dương với mọi $n$;
2) $f(uv) = f(u)f(v)$ với mọi cặp $(u, v)$ các số nguyên tố cùng nhau;
3) $f(a + b + c) = f(a) + f(b) + f(c)$ với $a, b, c \in \mathbb{T}$.
Chứng minh rằng $f(n) = n$ với mọi $n$.