Câu hỏi 70
Cho $b_i$, $c_i$, $0 \le i \le 100$ là hai dãy số nguyên dương với hai ngoại lệ: $c_0 = 0$, $b_{100} = 0$. Một số ngôi làng được nối với nhau bởi các con đường, mỗi con đường nối hai làng (gọi là hai làng láng giềng) và có độ dài $1$ km. Các con đường không cắt nhau, nhưng có thể đi vượt qua phía trên/phía dưới nhau. Khoảng cách giữa hai làng $X$ và $Y$ là độ dài đường đi ngắn nhất giữa chúng. Ở đất nước này, khoảng cách lớn nhất giữa hai làng bằng $100$ km và với mọi cặp làng $(X,Y)$ (cho phép trường hợp $X = Y$) điều kiện sau được thỏa mãn: nếu khoảng cách giữa $X$ và $Y$ là $k$ km thì có đúng $b_k$ (tương ứng, $c_k$) làng láng giềng của $Y$ xa $X$ hơn (tương ứng, gần $X$ hơn) $Y$ đúng $1$ km. Chứng minh rằng số
$$
\frac{b_0 b_1 \dots b_{99}}{c_1 c_2 \dots c_{100}}
$$
là một số nguyên.
$$
\frac{b_0 b_1 \dots b_{99}}{c_1 c_2 \dots c_{100}}
$$
là một số nguyên.