Câu hỏi 67
Cho một phép toán $*$. Với một biểu thức chứa phép toán này, ta có thể thực hiện các phép biến đổi sau:
1. Một biểu thức dạng $x * (y * z)$ có thể được viết lại thành $((1 * x) * y) * z$;
2. Một biểu thức dạng $x * 1$ có thể được viết lại thành $x$.
Các phép biến đổi chỉ được thực hiện trên toàn bộ biểu thức chứ không được thực hiện trên các biểu thức con. Ví dụ, $(1 * 1) * (1 * 1)$ chỉ có thể được viết lại bằng phép biến đổi loại thứ nhất thành $((1 * (1 * 1)) * 1) * 1$, nhưng không thể biến đổi thành $1 * (1 * 1)$ hoặc $(1 * 1) * 1$ trong một bước – trong hai trường hợp sau, phép biến đổi loại thứ hai đã được áp dụng chỉ cho biểu thức con bên trái hoặc bên phải có dạng $1 * 1$.
Với những số tự nhiên $n$ nào thì biểu thức $1 * (1 * (1 * (\cdots * (1 * 1))))$ có thể được viết lại thành một biểu thức không chứa một lần xuất hiện nào của phép toán $*$?
1. Một biểu thức dạng $x * (y * z)$ có thể được viết lại thành $((1 * x) * y) * z$;
2. Một biểu thức dạng $x * 1$ có thể được viết lại thành $x$.
Các phép biến đổi chỉ được thực hiện trên toàn bộ biểu thức chứ không được thực hiện trên các biểu thức con. Ví dụ, $(1 * 1) * (1 * 1)$ chỉ có thể được viết lại bằng phép biến đổi loại thứ nhất thành $((1 * (1 * 1)) * 1) * 1$, nhưng không thể biến đổi thành $1 * (1 * 1)$ hoặc $(1 * 1) * 1$ trong một bước – trong hai trường hợp sau, phép biến đổi loại thứ hai đã được áp dụng chỉ cho biểu thức con bên trái hoặc bên phải có dạng $1 * 1$.
Với những số tự nhiên $n$ nào thì biểu thức $1 * (1 * (1 * (\cdots * (1 * 1))))$ có thể được viết lại thành một biểu thức không chứa một lần xuất hiện nào của phép toán $*$?