Câu hỏi 52
Cho $\alpha \neq 0$ là một số thực.
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R}_{\gt 0} \to \mathbb{R}_{\gt 0}$ thỏa mãn
$$
f(f(x) + y) = \alpha x + \frac{1}{f\left(\frac{1}{y}\right)}
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}_{\gt 0}$.
(Walther Janous)
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R}_{\gt 0} \to \mathbb{R}_{\gt 0}$ thỏa mãn
$$
f(f(x) + y) = \alpha x + \frac{1}{f\left(\frac{1}{y}\right)}
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}_{\gt 0}$.
(Walther Janous)