Câu hỏi 48
Cho $\alpha$ là một số thực dương tùy ý. Với số $\alpha$ này, hãy xác định số thực $C$ lớn nhất sao cho bất đẳng thức
$$
\left(1 + \frac{\alpha}{x^2}\right) \left(1 + \frac{\alpha}{y^2}\right) \left(1 + \frac{\alpha}{z^2}\right) \geq C \cdot \left(\frac{x}{z} + \frac{z}{x} + 2\right)
$$
đúng với mọi số thực dương $x, y$ và $z$ thỏa mãn $xy + yz + zx = \alpha$. Khi nào đẳng thức xảy ra?
$$
\left(1 + \frac{\alpha}{x^2}\right) \left(1 + \frac{\alpha}{y^2}\right) \left(1 + \frac{\alpha}{z^2}\right) \geq C \cdot \left(\frac{x}{z} + \frac{z}{x} + 2\right)
$$
đúng với mọi số thực dương $x, y$ và $z$ thỏa mãn $xy + yz + zx = \alpha$. Khi nào đẳng thức xảy ra?