Câu hỏi 47
Trong một trại hè toán học có $2018$ em nhỏ. Người quản trò có $4036$ thẻ. Có hai thẻ mang mỗi số từ $1$ đến $2018$; tức là có hai thẻ mang số $1$, hai thẻ mang số $2$, và cứ thế.
Mỗi em nhận hai thẻ mang hai số khác nhau. Không có hai em nào nhận cùng một cặp số.
Các em được sắp xếp sao cho điều kiện sau được thỏa mãn: mỗi em nắm tay với từng em trong hai em có chung một số với mình.
Một *lần đổi* là yêu cầu hai em đổi cho nhau một thẻ của mình rồi sắp xếp lại để điều kiện trên vẫn được thỏa mãn.
Nếu $2018$ em chưa tạo thành một vòng duy nhất, người quản trò có thể thực hiện các lần đổi để các em tạo thành một vòng lớn duy nhất. Nhưng mỗi lần đổi, ông phải bỏ một đồng xu vào hộp tiền.
Số đồng xu nhỏ nhất mà người quản trò cần có là bao nhiêu để chắc chắn rằng, với mọi cách phân phát thẻ ban đầu, ông có thể tạo được một vòng lớn bằng các lần đổi?
Mỗi em nhận hai thẻ mang hai số khác nhau. Không có hai em nào nhận cùng một cặp số.
Các em được sắp xếp sao cho điều kiện sau được thỏa mãn: mỗi em nắm tay với từng em trong hai em có chung một số với mình.
Một *lần đổi* là yêu cầu hai em đổi cho nhau một thẻ của mình rồi sắp xếp lại để điều kiện trên vẫn được thỏa mãn.
Nếu $2018$ em chưa tạo thành một vòng duy nhất, người quản trò có thể thực hiện các lần đổi để các em tạo thành một vòng lớn duy nhất. Nhưng mỗi lần đổi, ông phải bỏ một đồng xu vào hộp tiền.
Số đồng xu nhỏ nhất mà người quản trò cần có là bao nhiêu để chắc chắn rằng, với mọi cách phân phát thẻ ban đầu, ông có thể tạo được một vòng lớn bằng các lần đổi?