Câu hỏi 39
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AC \gt AB$. Gọi $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $D$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$ của $\Gamma$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là các điểm trên các đoạn $AB$ và $AC$ sao cho $AE = AF$. Gọi $P \ne A$ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ với $\Gamma$. Gọi $G$ và $H$ lần lượt là các điểm, khác $P$, mà các đường thẳng $PE$ và $PF$ cắt $\Gamma$. Gọi $J$ và $K$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $DG$ và $DH$ với các đường thẳng $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng đường thẳng $JK$ đi qua trung điểm của $BC$.