Câu hỏi 23
Ta nói dãy số nguyên dương $a_1, a_2, a_3, \dots$ là *alagoana* nếu với mọi số nguyên dương $n$, hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:
* $a_{n!} = a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n$.
* $a_n$ là lũy thừa bậc $n$ của một số nguyên dương.
Hãy xác định tất cả các dãy *alagoana*.
(Lưu ý $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$. Ví dụ, $4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. Như vậy dãy của ta thỏa mãn, chẳng hạn, $a_{24} = a_{4!} = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot a_4$.)
* $a_{n!} = a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n$.
* $a_n$ là lũy thừa bậc $n$ của một số nguyên dương.
Hãy xác định tất cả các dãy *alagoana*.
(Lưu ý $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$. Ví dụ, $4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. Như vậy dãy của ta thỏa mãn, chẳng hạn, $a_{24} = a_{4!} = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot a_4$.)