Câu hỏi 19
Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều có thể biểu diễn thành tổng các lũy thừa của $3$, $4$ và $7$ sao cho trong biểu diễn không có hai lũy thừa cùng cơ số và cùng số mũ.
Ví dụ, $2 = 7^0 + 7^0$ và $22 = 3^2 + 3^2 + 4^1$ không phải là các tổng hợp lệ, nhưng $2 = 3^0 + 7^0$ và $22 = 3^2 + 3^0 + 4^1 + 4^0 + 7^1$ là hợp lệ.
Ví dụ, $2 = 7^0 + 7^0$ và $22 = 3^2 + 3^2 + 4^1$ không phải là các tổng hợp lệ, nhưng $2 = 3^0 + 7^0$ và $22 = 3^2 + 3^0 + 4^1 + 4^0 + 7^1$ là hợp lệ.